（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求(
1x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項．
分析：（1）求出各式的展開式中x4的系數(shù)依次為-4，Ck2•22，C121•3，據(jù)題應(yīng)有-4+4Ck2+36=144，解方程求的k值．
（2）(
1
x
+x-1)5=(x+
1
x
)5-5(x+
1
x
)4+10(x+
1
x
)3-10(x+
1
x
)2+5(x+
1
x
)-1，考查各個式子的通項，
求出各部分含x的項，求和即得結(jié)果．
解答：解：（1）x（1-x）4，x2（1+2x）k，x3（1+3x）12的展開式中x4的系數(shù)依次為-4，Ck2•22，C121•3，
據(jù)題應(yīng)有-4+4Ck2+36=144，解得k=8．
（2）(
1
x
+x-1)5=(x+
1
x
)5-5(x+
1
x
)4+10(x+
1
x
)3-10(x+
1
x
)2+5(x+
1
x
)-1，
分別計算各項中x項的系數(shù)，(x+
1
x
)5中通項Tr+1=
C
r
5
x5-r•(
1
x
)r=
C
r
5
•x5-2r，
r=2時得x項為T3=C52•x=10x；  (x+
1
x
)3中通項為Tr+1=C3rx3-2r，r=1時得x項為 T2=C31x=3x，
x+
1
x
中x項即為x；在(x+
1
x
)4，(x+
1
x
)2展開式中不含x項，故所求含x的項為10x+10•3x+5x=45x．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式的展開式的通項公式，求出所有含x的項是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）如果x∈[1，4]，求函數(shù)h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函數(shù)M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（3）如果不等式f（x2）f（
x
）＞kg（x）對x∈[2，4]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解：因為有負根，所以在y軸左側(cè)有交點，因此

解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式展開式中含x一次冪的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求(
1
x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項．

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