設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)：

(1)寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

出題者的意圖是：通過(guò)(1)問(wèn)求出數(shù)列前3項(xiàng)再猜想出通項(xiàng)公式；(2)再用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確．實(shí)際上用求差法求通項(xiàng)公式更簡(jiǎn)單．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20項(xiàng)和T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）設(shè)bn=
4
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，所有的正整數(shù)n，滿(mǎn)足
an+2
2
=
2S n

（1）求a1、a2、a3；    
（2）猜想數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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