五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？
【答案】分析：本題是一個分步計數(shù)問題，5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，第一個學生有4種報名方法，第二個也是這樣，以此類推5名學生都報了項目才能算完成這一事件．根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知，本題是一個分步計數(shù)問題，
5名學生中任一名均可報其中的任一項，
因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件．
故報名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=45種．
每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，
因此每個項目獲冠軍的可能性有5種．
∴n=5×5×5×5=54種．
點評：本題考查分步計數(shù)原理，是一個易錯題，易錯點是不能正確的理解分步原理，本題是一個典型的分步計數(shù)原理的應用．
