Question

18、五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，第一個(gè)學(xué)生有4種報(bào)名方法，第二個(gè)也是這樣，以此類(lèi)推5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件．根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，
因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件．
故報(bào)名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=4⁵種．
每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，
因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種．
∴n=5×5×5×5=5⁴種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確的理解分步原理，本題是一個(gè)典型的分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．