Question

19．將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數g（x），則函數g（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應的函數的解析式g（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），再利用正弦函數的單調性，可得g（x）的單調性，從而得出結論．

解答 解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為g（x）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的單調遞減區(qū)間為：[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ$-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．