【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率等于，原點到直線的距離等于及隱含條件聯(lián)立方程組求解的值，則橢圓的標(biāo)準方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩點的橫坐標(biāo)的和與積，由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形的面積公式證得答案.

試題解析：（1）由題意得

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， 則A,B的坐標(biāo)滿足

消去y化簡得 ， ，

得，

=

，即

即

=

O到直線的距離

===為定值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點， ， 分別為橢圓的左頂點和左，右焦點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連接并延長交橢圓于點.

（1）求點的坐標(biāo)（用表示）；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1﹣m2 ， 若|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的極值點；

（3）令， ，設(shè)， ， 是曲線上相異三點，其中.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點在線段上.

（1）當(dāng)為何值時， 平面？證明你的結(jié)論；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下三個案例：

案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；

案例二：某公司有員工800人：其中高級職稱的160人，中級職稱的320人，初級職稱200人，其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；

案例三：從某校1000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動.

（1）你認為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？

（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù)；

（3）在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始)，那么第組(組號從0開始，)抽取的號碼的百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若，試求出及時所抽取的樣本編號.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=．

（I） 求△ABC的周長； （II）求cos（A﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，異面直線和所成角等于.

（1）求證: 平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值；

(3) 在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置，若不存在，說明理由.

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