Question

在1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)記作a，b，則滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

分析：由排列數(shù)公式求出所有的基本事件個數(shù)，再利用列舉的方法求出事件f（x）=x²-ax+b有兩個零點(diǎn)所含的結(jié)果個數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：這是一個古典概型
在1，2，3，4，5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)記作a，b，所有的結(jié)果有A₅²=20
滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點(diǎn)需滿足的條件是a²-4b≥0即a²≥4b
當(dāng)b=1時，a=2，3，4，5，
當(dāng)b=2時，a=3，4，5
當(dāng)b=3，時，a=4，5
當(dāng)b=4時，a=5
∴滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點(diǎn)的所有的結(jié)果有10
滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點(diǎn)的概率是

10

20

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：利用古典概型求事件的概率關(guān)鍵是求出包含的基本事件的個數(shù)，求基本事件個數(shù)的方法有：列舉法、列表法、樹狀圖法、排列組合方法．