Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：(Ⅰ)本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)的切線方程為，化簡可得；
(Ⅱ)本小題首先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)(Ⅰ)中求得的導(dǎo)函數(shù)去求導(dǎo)數(shù)的零點，通過列表分析其單調(diào)性，進而尋找極值點；
(Ⅲ)本小題針對恒成立問題，首先考慮對不等式分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最小值的問題，通過求導(dǎo)、分析單調(diào)性，然后得出函數(shù)的最小值為，于是.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，                              1分
，                                           2分
，，                               3分
曲線在點處的切線方程為，
即,                                   4分
（Ⅱ）令，得，                                  5分
列表：

	-	0	+
	↘		↗

                                                                 7分
函數(shù)的極小值為,                         8分
（Ⅲ）依題意對恒成立
等價于在上恒成立
可得在上恒成立，                 10分
令
                                        11分
令，得
列表：

	-	0	+
	↘		↗

函數(shù)的最小值為,              13分
根據(jù)題意，.                               14分