Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個周期內的部分圖象如圖
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（I）由已知中函數(shù)f（x）的部分函數(shù)圖象，求出A、周期，根據(jù)最高點的橫坐標求出φ，即求出函數(shù)的解析式；
（II）根據(jù)（I）中所求的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)單調區(qū)間和整體思想，求出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答： 解（I）由函數(shù)圖象知A=2，

T

2

=

4

3

-

1

3

=1，則T=2=

2π

ω

，解得ω=π  …（3分）
∴f（x）=2sin（πx+φ），
又由

1

3

π+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）得：φ=

π

6

+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

，故f(x)=2sin(πx+

π

6

)…（5分）
（Ⅱ）由-

π

2

+2kπ≤πx+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z） 得：
-

2

3

+2k≤x≤

1

3

+2k（k∈Z），…（8分）
則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[-

2

3

+2k，

1

3

+2k]（k∈Z）．…（10分）

點評：本題考查由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調性，三角函數(shù)的周期公式等，根據(jù)函數(shù)的部分圖象確定函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．