設x1，x2，x3∈（0，
π
2
），a=
1+sinx1
x1
，b=
1+sinx2
x2
，c=
1+sinx3
x3
，且x1＞x2＞x3，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞c＞a
D、大小不確定
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意，令f（x）=
1+sinx
x
，x∈（0，
π
2
）；求導得f′（x）=
xcosx-sinx-1
x2
；再令g（x）=xcosx-sinx-1；求導得g′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0；從而判斷f（x）=
1+sinx
x
，x∈（0，
π
2
）的單調性，再比較大�。�
解答： 解：令f（x）=
1+sinx
x
，x∈（0，
π
2
）；
則f′（x）=
xcosx-sinx-1
x2
；
令g（x）=xcosx-sinx-1；
則g′（x）=cosx-xsinx-cosx
=-xsinx＜0；
故g（x）=xcosx-sinx-1在（0，
π
2
）上是減函數(shù)，
故xcosx-sinx-1≤0cos0-sin0-1＜0，
故f′（x）＜0；
故f（x）=
1+sinx
x
在（0，
π
2
）上是減函數(shù)，
又∵x1＞x2＞x3，
∴
1+sinx1
x1
＜
1+sinx2
x2
＜
1+sinx3
x3
，
即a＜b＜c；
故選B．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[0，
π
3
]的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），α+β≠
π
2
，
a
=（sinα，sinβ）與
b
=（cos（α+β），-1），
a
⊥
b
，當tanβ取最大值時，求tan（α+β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（　�。�
A、36B、24C、18D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex（x2+ax+1）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）如若x=1時，f（x）有極值，證明：當θ∈[0，
π
2
]時，f（cosθ）-f（sinθ）≤e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么
1
S1
+
1
S2
+
1
S5
+
1
S4
+
1
S5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線C：mx2-y2=1（m為常數(shù)）的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，則雙曲線C的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A、①②③B、②④C、②D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x，x＜0
x
，x≥0.
使關于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數(shù)根的充分不必要條件是（　　）
A、{a|a≥
1
2
}
B、{a|
1
2
＜a＜1}
C、{a|0＜a＜
1
2
}
D、{a|0＜a＜
1
4
}

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