【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

【答案】③④⑤

【解析】畫出圖形，如圖（1）所示，四個面都是直角三角形，所以（1）不正確；

（2）連接，得到過點的截面，此截面為矩形，所以（2）不正確；

（3）點在直線上運動時，，如圖（2），則平面，即可得結(jié)論，所以是正確的.

（4）當(dāng)點在上運動時，三棱錐的體積不變，如圖（2）中三角形面積不變，且到平面距離不變，所以體積為定值，所以是正確的；

（5）點是正方體內(nèi)到點和距離相等的點，則點的軌跡是一條線段，線段滿足題意，故答案為③④⑤.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，，… ，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如右頻率分布表：

（1）求頻率分布表中未知量的值；

（2）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，其離心率，以原點為圓心，橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點， 為的中點，連接并延長交于點，若四邊形的面積滿足： ，求直線的斜率．

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【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進(jìn)行合理定價，將該款成衣按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到了如下數(shù)據(jù)：

批發(fā)單價x（元）

80

82

84

86

88

90

銷售量y（件）

90

84

83

80

75

68


（1）求回歸直線方程 ，其中
（2）預(yù)測批發(fā)單價定為85元時，銷售量大概是多少件？
（3）假設(shè)在今后的銷售中，銷售量與批發(fā)單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該款成衣的成本價為40元/件，為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤，該款成衣單價大約定為多少元？

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【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)

B. 由生物學(xué)知道生男生女的概率均為，一對夫婦生兩個孩子，則一定為一男一女

C. 互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

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（1）求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率；

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？

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