Question

【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結果看，能否判斷數(shù)學成績與性別有關；

(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”. （,其中）

Answer 1

【答案】（1）不能判斷（2）沒有90%以上的把握

【解析】試題分析： 利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表，計算男女生各自的成績平均數(shù)，即可得出結論。

根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結論。

解析:(I) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學成績與性別有關．

(II)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

可得≈1.789，

因為1.79<2.706，所以沒有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關”．