【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .

【解析】

(1)利用補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集,然后根據(jù)交集的定義求解即可直接求解即可；(2 )分類討論是否是空集，列出不等式組求解即可.

（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2時(shí)，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=ABA，

①B=時(shí)，則有2a≥3-a，∴a≥1,

②B≠時(shí)，則有，∴,

綜上所述，所求a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；

(3)已知，設(shè)P：，不等式恒成立，Q:時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），點(diǎn)M（x0 ， y0）在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O），當(dāng)x0=1﹣ 時(shí)，切線MA的斜率為﹣ ．

（1）求P的值；
（2）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線L：.

⑴ 求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)直線L的方程；;

⑶ 設(shè)直線L與圓C交于A、B兩點(diǎn)若︱AB︱=，求L的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建材商場(chǎng)國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：

可以享受折扣優(yōu)惠金額

折扣率

不超過500元的部分

超過500元的部分

若某顧客在此商場(chǎng)獲得的折扣金額為50元，則此人購物實(shí)際所付金額為　　

A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 且 ， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

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