【題目】已知圓C:,直線L:.
⑴ 求證:對(duì),直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度,以及此時(shí)直線L的方程;;
⑶ 設(shè)直線L與圓C交于A、B兩點(diǎn)若︱AB︱=,求L的傾斜角.
【答案】(1)見解析;(2);(3)或
【解析】分析:(1)先確定直線過定點(diǎn),再根據(jù)定點(diǎn)在圓內(nèi)部證結(jié)論,(2)先確定時(shí),截得的線段最短. 再根據(jù)垂徑定理求弦長,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程,(3)根據(jù)垂徑定理得圓心C到直線L的距離,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求m,即得傾斜角.
詳解:(1)直線,即,
所以直線L經(jīng)過定點(diǎn),
則點(diǎn)在圓C內(nèi),則直線L與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)時(shí),截得的線段最短.設(shè)線段長度為
則;此時(shí)不存在,而,則
所以直線L:
(3)設(shè)圓心C到直線L的距離為,則
,解得或,傾斜角為或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為 , E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求過兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點(diǎn)M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年五一小長假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn),把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn),他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是,且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)表示小胖離開重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(1)記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率.
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域?yàn)?/span>[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值,在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí),若輸入的n=5,x=2,則輸出V的值為( )
A.15
B.31
C.63
D.127
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