已知f(x)=2
3
cos2x+6sinxcosx-
3
(x∈R)
,
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x值的集合;
(Ⅱ)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象,并指出函數(shù)y=f(x)的圖象是由函數(shù)y=2
3
sin2x
的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.
分析:(Ⅰ)利用二倍角公式,輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù),利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)列出表格,可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象,利用圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=2
3
cos2x+6sinxcosx-
3
=
3
cos2x+3sin2x=2
3
sin(2x+
π
6

∴當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
+2kπ
,即x=
π
6
+kπ
(k∈Z)時(shí),函數(shù)取得最大值2
3

(Ⅱ)列出表格,
函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象為

函數(shù)y=f(x)的圖象是由函數(shù)y=2
3
sin2x
的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),考查函數(shù)的圖象與變換,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立,當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),f(x)=2x則f(log26)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x+
4
x
,當(dāng)x∈[1,3]時(shí)的值域?yàn)閇n,m],則m-n的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)的值為( 。
A、
3
B、2
3
C、1
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,且線段PF與圓(x-
c
3
)2+y2=
b2
9
(其中c2=a2-b2)相切于點(diǎn)Q,且
PQ
=2
QF
,則橢圓C的離心率等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x+
4
x
,當(dāng)x∈[1,3]時(shí)的值域?yàn)閇n,m],則m-n的值是( 。
A.
1
3
B.
2
3
C.1D.
4
3

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