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已知f(x)=x+
4
x
，當x∈[1，3]時的值域為[n，m]，則m-n的值是（　�。�
分析：先對函數求導，可得f′（x）=1-
4
x2
，判斷其在[1，3]上的符號可得f（x）的單調性，進而可得最小值即n的值，比較端點值的大小，可得最大值即m；進而可得答案．
解答：解：f（x）=x+
4
x
，則f′（x）=1-
4
x2
，
易得在[1，2]上，f′（x）＜0，則f（x）是減函數，在[2，3]上，f′（x）＞0，則f（x）是增函數，
則f（x）在[1，3]上最小值為f（2）=4，即n=4；
且f（1）=5，f（3）=
13
3
，有f（1）＞f（3），
則f（x）在[1，3]上最大值為f（1）=5，即m=4；
m-n=5-4=1；
故選C．
點評：本題考查利用導數求函數在閉區(qū)間的最值，解題的關鍵在于正確求出導函數，并判斷導函數在區(qū)間上的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x+
bx
-3， x∈[1，2]
（1） b=2時，求f（x）的值域；
（2） b≥2時，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結論中正確的是（　�。�
A、函數y=f（x）•g（x）的最大值為1
B、函數y=f（x）•g（x）的對稱中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，函數y=f（x）•g（x）單調遞增
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得g（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x-4，(x≥6)
f(x+2)，(x＜6)
，則f（3）=（　�。�
A、3B、2C、1D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）．③函數f（x）值域為（-∞，0]，等價于f（x）≤0恒成立．④函數y=
1
x-1
在定義域上單調遞減．⑤若函數y=f（x）的值域是[1，3]，則函數F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命題是：
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x+4，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜3)
3x，(x≥3)
，則f（f（f（-2）））=
12
12
．

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