Question

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．
參考公式及臨界值表如下：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b++d)

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．得到列聯(lián)表．
（2）先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

解答：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	看電視	運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
女性	43	27	70
男性	21	33	54
總計(jì)	64	60	124

（2）假設(shè)休閑與性別無關(guān)，
k=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

=6.201
∵k＞5.024，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．