Question

在等差數(shù)列{a_n}中，前4項(xiàng)的和S₄=-20，前12項(xiàng)的和S₁₂=132，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先建立方程組，求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的負(fù)數(shù)項(xiàng)，最后確定結(jié)果．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d．
由于前4項(xiàng)的和S₄=-20，前12項(xiàng)的和S₁₂=132，
所以：

4a1+ 4×3 2 d=-20 12a1+ 12×11 2 d=132

解得：

a1=-11 d=4

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=4n-15
（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=4n-15
所以：a_n=4n-15＞0
解得：n＞

15

4

所以數(shù)列從第四項(xiàng)開始為正數(shù)
則：數(shù)列的前3項(xiàng)為負(fù)數(shù)
即：S₃最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的最小項(xiàng)問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．