【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）可得，根據(jù)互化公式可得，消去參數(shù)可得；

（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義以及三角函數(shù)的值域可得結(jié)果.

（1）根據(jù)題意得，曲線C的極坐標(biāo)方程為，

，即，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，

直線l的普通方程為.

（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，

將，代入，

化簡，得.

設(shè)點(diǎn)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，，

由（1）可知，曲線C是圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)P在圓外，

由直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義知，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取到.

即的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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A.增加，增加B.增加，減小

C.減小，增加D.減小，減小

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A.②④B.①②③C.③④D.②③④

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【題目】足球起源于中國東周時期的齊國，當(dāng)時把足球稱為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓(xùn)練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門設(shè)置了球場，規(guī)定為東西方向的長方形，兩端各設(shè)六個對稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊(duì)，互有攻守，以踢進(jìn)對方鞠室的次數(shù)決定勝負(fù).1970年以前的世界杯用球多數(shù)由舉辦國自己設(shè)計(jì)，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數(shù)目如同擲骰子一樣沒準(zhǔn).自1970年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖Ⅰ，三十二面體足球的面由邊長相等的12塊正五邊形和20塊正六邊形拼接而成，形成一個近似的球體.現(xiàn)用邊長為的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開圖可近似看成是由4個正六邊形與4個正五邊形以及2條正六邊形的邊所構(gòu)成的圖形的對稱軸截圖形所得的線段，如圖Ⅱ，則該足球的表面積約為( )

參考數(shù)據(jù)：，，，

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，圓： （）與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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