Question

設(shè)函數(shù).

（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；

（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）極大值為（2）

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)在時有極值，則，可求得的值。代入導(dǎo)數(shù)解析式并整理，令導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調(diào)性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當(dāng)時恒成立。因為，且，所以只需時，即恒成立。可用基本不等式求的最大值則。

(1)∵在時有極值，∴有

又 ∴， ∴ 2分

∴有

由得，

又∴由得或

由得

∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減 5分

∴的極大值為 6分

（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立

，

需時恒成立， 9分

化為恒成立，

， 為所求。 12分

考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值。