13．平面上若一個三角形的周長為L，其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S=$\frac{1}{2}LR$，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V=$\frac{1}{3}$SR．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和S．
所以該四面體的體積為$\frac{1}{3}$SR，
故答案為：$\frac{1}{3}$SR．

點評 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．雙曲線2x2-y2=8的實軸長是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π）且$sin（α+β）=\frac{3}{5}$，$cosβ=-\frac{5}{13}$，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．曲線C1的極坐標方程為ρ=R（R＞0），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+si{n}^{2}α}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若C1與C2有公共點，則R的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．[2，$\sqrt{10}$]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x（萬元） 2 4 5 6 8
y（萬元） 30 40 60 50 70
（1）y與x是否具有線性相關關系？若有，求出y對x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為11萬元時銷售額的值．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow{m}$=（cos（A-B），sin（A-B）），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且 $\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求角B的大小及向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知點M的直角坐標為 （ $\sqrt{3}$，-1）則它的極坐標可以是（　�。�
A．（ 2，$\frac{2π}{3}$  ）B．（ 2，$\frac{5π}{6}$ ）C．（2，$\frac{5π}{3}$）D．（ 2，$\frac{11π}{6}$ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為$1-\frac{π}{162}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點和極值；
（3）當x≥1時，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

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