【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等比數(shù)列的公比，前n項和為，若_________，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和，并證明.

【答案】選擇見解析；（1），；（2）；證明見解析.

【解析】

（1）若選擇①，利用等比數(shù)列的通項公式列方程求得，再令中的，可得，進而可得數(shù)列，的通項公式；選擇②，通過對中的取1和2可得和，進而可得，可得數(shù)列，的通項公式；若選擇③，利用等比數(shù)列的前項和公式列方程求得，再令中的，可得，進而可得數(shù)列，的通項公式；

（2）利用裂項相消法可求得，觀察可得結果.

解析：選擇①，

（1）由已知得，

解得或（舍去，∵），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.

選擇②，

當時，，得，

當時，，又，得，

則，，

又∵，

則；

（2）

∴.

選擇③，

，

當時，，則，舍去；

當時，，解得（負值舍去），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計圖則下面結論中正確的是（ ）.

A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；

B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；

C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；

D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.

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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據，并制成如圖所示的散點圖.

根據收集到的數(shù)據，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點是拋物線的焦點，過點F作直線交拋物線于M，N兩點，延長，分別交橢圓于A，B兩點，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準線方程；

（2）求的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.


給出下列四個結論：

①在這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．

其中所有正確結論的序號是____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進行選課走班，已知語文、數(shù)學、英語是必選學科，另外需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科中任選3門進行學習. 現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學甲必選物理，則下列結論正確的是（ ）

A.甲的不同的選法種數(shù)為10

B.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件

C.乙同學在選物理的條件下選化學的概率是

D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立．

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當時，討論極值點的個數(shù).

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