已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：。

 

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）只需證明

【解析】

試題分析：解:(Ⅰ),,,

,.                          

,由于,

所以當(dāng)時(shí),是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

,

由恒成立可知,,即成立.①   

令,,

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),

.②       

由①②可知,,所以.                    

(Ⅱ)所求證不等式即為.

設(shè),,

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

,即.                      

由(Ⅰ)中結(jié)論②可知,,,當(dāng)時(shí),,

從而            

.

(或者也可)

即,原不等式成立. 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.

 

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）.

 

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（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對(duì)于區(qū)間[－2,2]上任意兩個(gè)自變量的值都有求實(shí)數(shù)c的最小值．

 

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