Question

(x+

2

x2

)5的展開(kāi)式中x²的系數(shù)是

 

；其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)‘令x的指數(shù)為2得x²的系數(shù)；令二項(xiàng)式中的x為1得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

解答：解：(x+

2

x2

)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 5

x5-r(

2

x2

)r=2^rC₅^rx^5-3r
令5-3r=2得r=1
∴展開(kāi)式中x²的系數(shù)是T₂=2C₅¹=10
令(x+

2

x2

)5中的x=1得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+2）⁵=234
故答案為10，234．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具；賦值法是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題的工具．