Question

已知兩定點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，則當(dāng)a=3和5時，P點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．雙曲線和一條直線
B．雙曲線和一條射線
C．雙曲線的一支和一條直線
D．雙曲線的一支和一條射線

Answer 1

【答案】分析：先看a=3時，根據(jù)雙曲線的定義可推斷出P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，同時利用已知條件可推斷出|PF₁|＞|PF₂|，進(jìn)而可知其軌跡是雙曲線的一支；再看當(dāng)a=5時，可求得P的軌跡方程，同時根據(jù)|PF₁|＞|PF₂|推斷出P的軌跡為射線．最后綜合可得答案．
解答：解：當(dāng)a=3時，根據(jù)雙曲線的定義可推斷出P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，|PF₁|＞|PF₂|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支．
當(dāng)a=5時，方程y²=0，可知其軌跡與x軸重合，舍去在x軸負(fù)半軸上的一段，又因?yàn)閨PF₁|-|PF₂|=2a，說明|PF₁|＞|PF₂|所以應(yīng)該是起點(diǎn)為（5，0），與x軸重合向x軸正方向延伸的射線，
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義，軌跡方程問題．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．