（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(為與無關(guān)的正實(shí)數(shù))上．

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設(shè)，證明．

解析：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)在直線（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，

所以，即有．

當(dāng)時，．

   由，解得，所以．

當(dāng) 

         ①

          ②

①－②，得 ，整理得．

綜上所述，知 ，因此是等比數(shù)列． …………………5分

(Ⅱ)  由(Ⅰ) 知，從而，

所以．

因此，是等差數(shù)列，并且．

所以，

        

        

        ．                       ………………………10分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知，則．   

 將用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，其第項(xiàng)為

        

             ，

        同理，用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，第項(xiàng)為，其前項(xiàng)中的第項(xiàng)為，

        由，

        得又，

∴ ．                        ………………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

已知函數(shù) .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）設(shè)，若對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（14分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點(diǎn)，且直線、分別交雙曲線的右準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有，且個，其余的球?yàn)榧t球．

(Ⅰ)若，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；

(Ⅱ)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

已知函數(shù)的最小正周期為.

   (Ⅰ)試求的值；

(Ⅱ) 在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若

的面積,求的值.

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