Question

已知函數(shù)f（x）=a^lg（2-ax）（a＞0且a≠1）在定義域（0，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意根據(jù)函數(shù)t=2-ax在定義域（0，1）上是減函數(shù)，可得a＞1；再根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，t=2-a≥0，綜合可得a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)t=2-ax在定義域（0，1）上是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=a^lg（2-ax）（a＞0且a≠1）在定義域（0，1）上是減函數(shù)，∴a＞1．
再根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，2-ax=2-a≥0，求得a≤2，
綜合可得，1＜a≤2，
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．