Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（1-x）=f（1+x），且f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，則f（

1

2

）

 

f（

7

4

）（用“＞或＜”填空）．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（1-x）=f（1+x），可得f（

7

4

）=f（

1

4

），再利用函數(shù)的單調(diào)性得f（

1

2

）＞f（

1

4

），進而可得答案．

解答： 解：由f（1-x）=f（1+x），得f（

7

4

）=f（1+

3

4

）=f（1-

3

4

）=f（

1

4

），
∵f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)，
∴f（

1

2

）＞f（

1

4

），即f（

1

2

）＞f（

7

4

），
故答案為：＞．

點評：該題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，正確理解函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．