【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

【答案】(1)詳見解析（2）

【解析】

（1）首先利用二倍角公式、降次公式以及輔助角公式，將化簡為的形式，利用相鄰兩條對稱軸之間的距離得到半周期，從而求得的值.再利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)在區(qū)間上的遞增和遞減區(qū)間.（2）根據(jù)圖像變換得到的表達式，然后利用定義域的范圍，利用三角函數(shù)值域的求法，來求得的值域.

解：(1)f(x)＝－ ＋1＝sin ＋ ，因為相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以T＝π，即 ＝π，所以ω＝1.

故.

若，則，當，即時，單調遞增；

當，即時，單調遞減.所以f(x)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．

（2）由（1），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到， 的圖象．再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．因此．

因為，所以，當時，取得最大值；當時，取得最小值.

故在上的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

60分以下

60~70分

71~80分

81~90分

91~100分

甲班/人數(shù)

3

6

11

18

12

乙班/人數(shù)

4

8

13

15

10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下表格.

日期

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖，并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關還是負相關；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

(3)若2019年春節(jié)期間商場預定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元，估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活.一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

組數(shù)

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

20

0.20

3

a

0.35

4

30

b

5

10

0.10

合計

n

1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調查，再從這6名1民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校醫(yī)務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

2019年9月8日

2019年10月8日

2019年11月8日

2019年12月8日

2020年1月8日

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).

（1）求就診人數(shù)關于晝夜溫差的線性回歸方程 （結果精確到0.01）

（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務室所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.

（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；

（2）求T關于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為．

（1）求的方程；

（2）過的右焦點，且斜率不為0的直線與交于兩點，線段的垂直平分線經過點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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