【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）橢圓的離心率 求解；（Ⅱ）若滿足,則直線的斜率之和 ，那么設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入 ，利用和恒為0的條件，求得定點.

試題解析： （Ⅰ）因為，，所以.又有，得.

（Ⅱ）若存在點，使得，則直線和的斜率存在，分別設(shè)為，且滿足.依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為.由，得.因為直線與橢圓有兩個交點，所以.即，解得.設(shè)，，則，，，.令，，，當時，，所以，化簡得，，所以.當時，檢驗也成立.所以存在點，使得.

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【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象．求在上的值域．

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A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等

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D.二面角的余弦值等于

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B. 命題“”的否定是“”

C. 若為真命題，則為真命題

D. 已知，則“”是“”的必要不充分條件

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【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：

甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求兩個樣本的平均數(shù)；

(2)求兩個樣本的方差和標準差；

(3)試分析比較兩個班的學習情況．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）.已知的面積的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于、兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與、重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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