Processing math: 10%
1.已知a=(1,1),=(x,y),則\overrightarrow-a的夾角為\frac{π}{4},則|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|的最大值為2.

分析 可作圖:設(shè)A(1,1),從而\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},可作\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,從而\overrightarrow{AB}=\overrightarrow-\overrightarrow{a},根據(jù)條件便可得到∠B=\frac{π}{4},OA=\sqrt{2},這樣在△AOB中,由正弦定理即可得出AB=2sin∠AOB,從而可以得出AB的最大值,即得出|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|的最大值.

解答 解:如圖,設(shè)A(1,1),連接OA,則\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},作\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,則\overrightarrow{AB}=\overrightarrow-\overrightarrow{a};
\overrightarrow\overrightarrow-\overrightarrow{a}的夾角為\frac{π}{4}
∠B=\frac{π}{4},且OA=\sqrt{2};
∴在△AOB中,由正弦定理得,\frac{AB}{sin∠AOB}=\frac{OA}{sinB};
AB=\frac{\sqrt{2}}{sin\frac{π}{4}}•sin∠AOB=2sin∠AOB≤2,當且僅當∠AOB=\frac{π}{2}時取“=”;
∴AB的最大值為2,即|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|的最大值為2.
故答案為:2.

點評 考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標,兩點間的距離公式,向量夾角的概念,以及正弦定理,正弦函數(shù)的值域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)全集U={x∈N|x≥1},集合A={x∈N|x2≥3},則∁UA=(  )
A.B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},B={x|x-1>0},則A∩B=( �。�
A.[-2,1)B.(1,+∞)C.(1,2]D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.在一次導彈實驗中,為了確定爆炸點的位置,設(shè)立了A,B,C三個觀測點,已知B在A的正西方向4a米處,C在A的正南方向a米處.實驗中,在B,C兩點聽到導彈著地時的爆炸聲比在A點分別晚2秒和1秒,且聲速v=a米/秒,則此導彈爆炸點離A點的距離為3a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.如圖,四邊形ABCD是正方形,DE⊥平面ABE,BE=3DE,DE=3,AB⊥AE.
(I)求證:AB⊥面ADE;
(Ⅱ)求二面角A-BC-E的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知函數(shù)f(x)的周期為1.5,且f(1)=20,則f(10)的值是20.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.若\overrightarrow{a}=(\frac{7}{2}\frac{1}{2}),\overrightarrow=(\frac{1}{2},\frac{7}{2}),與\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角相等模長為1的向量為(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})或(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})(用坐標表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.(1)在平面直角坐標系中,A(-\frac{5}{13},\frac{12}{13})是單位圓上一點,將點A沿單位圓按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,可到達點B,設(shè)OA為角α終邊,OB為角β終邊,且α,β∈(0,π),求sinβ的值
(2)己知α∈(\frac{π}{4},\frac{3π}{4}),β∈(0,\frac{π}{4}),cos(α-\frac{π}{4})=\frac{3}{5},sin(\frac{3π}{4}+β)=\frac{5}{13},求sin(α+β)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且滿足2an+1+\frac{1}{{a}_{n+1}}=an+\frac{2}{{a}_{n}}(n∈N*),且使得a1=a2016成立的a1的值是1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案