分析 可作圖:設(shè)A(1,1),從而\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},可作\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,從而\overrightarrow{AB}=\overrightarrow-\overrightarrow{a},根據(jù)條件便可得到∠B=\frac{π}{4},OA=\sqrt{2},這樣在△AOB中,由正弦定理即可得出AB=2sin∠AOB,從而可以得出AB的最大值,即得出|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|的最大值.
解答 解:如圖,設(shè)A(1,1),連接OA,則\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},作\overrightarrow{OB}=\overrightarrow,則\overrightarrow{AB}=\overrightarrow-\overrightarrow{a};
∵\overrightarrow與\overrightarrow-\overrightarrow{a}的夾角為\frac{π}{4};
∴∠B=\frac{π}{4},且OA=\sqrt{2};
∴在△AOB中,由正弦定理得,\frac{AB}{sin∠AOB}=\frac{OA}{sinB};
∴AB=\frac{\sqrt{2}}{sin\frac{π}{4}}•sin∠AOB=2sin∠AOB≤2,當且僅當∠AOB=\frac{π}{2}時取“=”;
∴AB的最大值為2,即|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|的最大值為2.
故答案為:2.
點評 考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標,兩點間的距離公式,向量夾角的概念,以及正弦定理,正弦函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | {1} | C. | {1,2} | D. | {1,2,3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-2,1) | B. | (1,+∞) | C. | (1,2] | D. | (2,+∞) |
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