(本小題14分)已知函數(shù).

設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為且方程的兩實(shí)根為.

（1）若，求的關(guān)系式；

（2）若，求證：.

 

【答案】

（1）。(2)見解析。

【解析】

試題分析：（1）由，得，由已知得，

∴，∴.

∴,∴的關(guān)系式為. ……………………6分

(2)令，又.

∴,即  …………………10分

又是方程的兩根，

∴.

∴= …………………12分

 

由線性約束條件，畫圖可知. 的取值范圍為，

∴.

∴.  …………………14分

考點(diǎn)：本題考查一元二次不等式的解法、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的分布以及線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：用圖形法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長(zhǎng)；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

 

對(duì)稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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