設函數(shù) 

（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；

（Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性．

 

【答案】

（I）或；

（II）在上遞增；同理在和上遞減．

【解析】

試題分析：（I）∵，∴

又∵，

∴曲線在點處的切線方程是：

由，得

則條件中三條直線所圍成的三角形面積為

得或   ４分

（II）

令，   ５分

①      當，，則在上遞增，在上遞減　 ８分

②當時，由于，

所以在上遞減，同理在 和上是增函數(shù)    10分

③當時，

所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的幾何意義，直線方程，三角形面積計算。

點評：中檔題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，通過研究導數(shù)的正負，明確函數(shù)的單調(diào)性。本題函數(shù)式中含有參數(shù)a，需要運用分類討論思想，增大了具體地難度。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省方城一高高三第一次調(diào)研（月考）考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)。

（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，使不等式能成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省南陽市高三春期第十一次考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（1）若在點x=0處的切線方程為y=x，求m,n的值。

（2）在（1）條件下，設求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三上學期教學質(zhì)量監(jiān)測考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù)，

（Ⅰ）若在上存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案