Question

設(shè)函數(shù) 

（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．

 

Answer 1

【答案】

（I）或；

（II）在上遞增；同理在和上遞減．

【解析】

試題分析：（I）∵，∴

又∵，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是：

由，得

則條件中三條直線所圍成的三角形面積為

得或   ４分

（II）

令，   ５分

①      當(dāng)，，則在上遞增，在上遞減　 ８分

②當(dāng)時(shí)，由于，

所以在上遞減，同理在 和上是增函數(shù)    10分

③當(dāng)時(shí)，

所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，三角形面積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。本題函數(shù)式中含有參數(shù)a，需要運(yùn)用分類討論思想，增大了具體地難度。