Question

設(shè)函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，屬于恒成立問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)將單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，根據(jù)基本不等式求最值；第二問(wèn)，屬于存在性問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.

試題解析：(1) ，

依題意，在內(nèi)恒成立，

只需在內(nèi)恒成立 ，

只需在內(nèi)恒成立，

只需 ，

故在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)的取值范圍是  .(6分)

(2)依題意，在上有解 ，

設(shè)，，

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122508593840259419/SYS201312250900392462296041_DA.files/image014.png">，，所以在上恒成立，

所以在上是增函數(shù)，所以，依題意，要在上有解，只需，

所以，解得，

故所求的取值范圍是 .(12分)

考點(diǎn)：1.恒成立問(wèn)題；2.函數(shù)最值；3.存在性問(wèn)題；4.判斷函數(shù)的單調(diào)性.