【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點(diǎn),分別為左,右頂點(diǎn),D為上頂點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且軸,連接交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)(文)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;

(理)求過(guò)點(diǎn)的圓方程(結(jié)果用t表示)

【答案】(1).

(2)(文)

【解析】

(1)通過(guò)已知條件求出離心率以及利用點(diǎn)到直線的距離公式求解a,b,即可得到橢圓方程.

(文)設(shè),t>0,直線PA的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,求出C的坐標(biāo),表示三角形的面積求出t,即可得到PA的方程.

(理)求出BP的垂直平分線,BC的垂直平分線為,求出圓心坐標(biāo),得到圓的方程即可.

(1)因?yàn)闄E圓的由離心率為,

所以,,所以直線的方程為,

到直線的距離為,所以,

所以,

所以橢圓的方程為.

(2)(文),,

直線的方程為,

,整理得,

解得:,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,

因?yàn)槿切?/span>的面積等于四邊形的面積,所以三角形的面積等于三角形的面積,

,

,

,解得.

所以直線的方程為.

,

直線的方程為,

,整理得,

解得:,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,

因?yàn)?/span>,,

所以的垂直平分線,

的垂直平分線為,

所以過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為,

則過(guò)三點(diǎn)的圓方程為 ,

即所求圓方程為 .

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逆命題:_______________________________________________________________

逆否命題:_____________________________________________________________

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否命題:_______________________________________________________________

逆否命題:_____________________________________________________________

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(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)(文)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作垂直于x軸的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)MP至N,使得P恰好為MN中點(diǎn),求點(diǎn)N的軌跡方程;

若已知點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

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(1)求證:函數(shù)

(2)(1)可知,是周期函數(shù)且是奇函數(shù),于是張三同學(xué)得出兩個(gè)命題:

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