【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客消費(fèi)每滿1000元可參加一次抽獎(jiǎng)(例如：顧客甲消費(fèi)930元，不得參與抽獎(jiǎng)；顧客乙消費(fèi)3400元，可以抽獎(jiǎng)三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標(biāo)有A，B，C，D的八個(gè)扇形區(qū)域，每次抽獎(jiǎng)時(shí)由顧客按動(dòng)按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)指針會(huì)隨機(jī)停在圓盤上的某一個(gè)位置，顧客獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計(jì))。商家規(guī)定：指針停在標(biāo)A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎(jiǎng)一次，設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)如圖2，該商場統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)期間一天的顧客消費(fèi)情況．現(xiàn)按照消費(fèi)金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位，求這兩位顧客的獎(jiǎng)金總數(shù)和仍不足100元的概率．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）分別計(jì)算出X=50,100,150,200對(duì)應(yīng)的概率，計(jì)算期望，即可。（2）結(jié)合古典概型，計(jì)算出，結(jié)合，即可。

解：（1）設(shè)標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角分別為

由題意知：

所以顧客抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金X可能取值為50,100,150,200，所對(duì)應(yīng)的概率分別為

所以X的分布列為

X

50

100

150

200

P

期望

（2）由已知得：

1消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客，獲獎(jiǎng)金額一定高于100元，

2消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客獲獎(jiǎng)金額為0元，

3消費(fèi)金額位于內(nèi)的顧客獲獎(jiǎng)金額可能為50,100,150,200元

分層抽樣得 內(nèi)抽到的顧客代表人數(shù)為人，

則獲得獎(jiǎng)金總數(shù)不足100元的剩余4位顧客代表必然獲得獎(jiǎng)金數(shù)為50元.

設(shè)獲獎(jiǎng)金額為0元的三位顧客代表為，獲獎(jiǎng)金額為50元的四位顧客代表為

事件 “從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的獎(jiǎng)金總數(shù)仍不足100元”

“從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的獎(jiǎng)金總數(shù)等于100元”

從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位的基本事件空間為：

共有21個(gè)基本事件；

共有6個(gè)基本事件。

從這7位顧客代表中隨機(jī)選取兩位，他們的獎(jiǎng)金總數(shù)仍不足100元的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益

總計(jì)

（1）求出表格中的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，直線分別與拋物線交于點(diǎn)，若直線的斜率之和為零，則直線的斜率為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且，則以下命題中為假命題的是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù).

B.函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍然以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

①；②；③；④.

其中正確式子的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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