（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）
分析：設
c
=λ(
a
+
b
)（λ∈R），先求|
a
+
c
|2的最小值，然后求|
a
+
c
|的最小值，利用數(shù)量積的運算性質及二次函數(shù)性質可求得|
a
+
c
|2的最小值．
解答：解：設
c
=λ(
a
+
b
)（λ∈R），
則|
a
+
c
|2=|(λ+1)
a
+λ
b
|2
=(λ+1)2
a
2+2λ(λ+1)
a
•
b
+λ2
b
2
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-
1
2
)+λ2
=λ2+λ+1=(λ+1)2+
3
4
≥
3
4
，
所以|
a
+
c
|≥
3
2
，即|
a
+
c
|的最小值為
3
2
，
故選D．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、用數(shù)量積表示夾角及向量共線等知識，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象向右平移
π
12
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log7x 的零點個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）=gx-x （g為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，請求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）某中學高三（2）班甲、乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下，下列說法正確的是（　�。�

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