給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，類比推出，“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”；

④“若x∈R，則|x|<1⇒－1<x<1”，類比推出“若z∈C，則|z|<1⇒－1<z<1”．

其中類比正確的為(　　)

A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④

 

A

【解析】對于③，“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”是錯誤的，如a＝2＋i，b＝1＋i，則a－b＝1>0，但2＋i>1＋i不正確；對于④，“若z∈C，則|z|<1⇒－1<z<1”是錯誤的，如y＝＋i，|y|＝<1，但－1<＋i<1是不成立的．故選A.

 

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在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)

A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形

B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形

D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

 

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在數(shù)列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，則ak＋1等于(　　)

A．ak＋ B．ak＋－

C．ak＋ D．ak＋－

 

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設x，y，z>0，則三個數(shù)＋，＋，＋ (　　)

A．都大于2 B．至少有一個大于2

C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于2

 

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某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求＋＋＋…＋的值．

 

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規(guī)定記號“?”表示一種運算，即a?b＝＋a＋b(a，b為正實數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時函數(shù)f(x)＝的最小值為________．

 

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若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________．(寫出所有正確命題的編號)

①b≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.

 

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若不等式ax2＋bx＋2>0的解集為－<x<，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集是________．

 

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

 

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