已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

 

（1）an＝2n.

（2）Sn＝n2＋n＋ (4n－1).

【解析】【解析】
(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1＝2和a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列，得

(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，

解得d＝2或d＝－1.

當(dāng)d＝－1時，a3＝0，與a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列矛盾，舍去．

∴d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n，

即數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.

(2)∵bn＝2n＋22n＝2n＋4n，

∴Sn＝(2＋41)＋(4＋42)＋…＋(2n＋4n)＝(2＋4＋…＋2n)＋(41＋42＋…＋4n)＝＋＝n2＋n＋ (4n－1).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，類比推出，“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”，類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”；

④“若x∈R，則|x|<1⇒－1<x<1”，類比推出“若z∈C，則|z|<1⇒－1<z<1”．

其中類比正確的為(　　)

A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-1不等關(guān)系與不等式（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集為M.

(1)當(dāng)a＝4時，求集合M；

(2)當(dāng)3∈M，且5∉M時，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-5數(shù)列的綜合應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則＝(　　)

A. B.

C. D.或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-4數(shù)列求和（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}的前2014項和為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-4數(shù)列求和（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)

A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-3等比數(shù)列及其前n項和（解析版） 題型：選擇題

已知各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值為(　　)

A．16 B．8 C．6 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：5-2等差數(shù)列及其前n項和（解析版） 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則a11＋a12＋a13＋a14＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：4-3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

平面上有四個互異的點A，B，C，D，滿足(－)·(－)＝0，則△ABC是(　　)

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等邊三角形

 

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