如果實數(shù)x,y滿足(x-2)
2+(y-2)
2=1,則x
2+y
2+4
的最小值為
.
考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:直線與圓
分析:由圓的參數(shù)方程得
,0≤θ<2π,由此能求出x
2+y
2+4
的最小值.
解答:
解:∵實數(shù)x,y滿足(x-2)
2+(y-2)
2=1,
∴
,0≤θ<2π,
∴x
2+y
2+4
=(2+cosθ)
2+(2+sinθ)
2+4
=4+4cosθ+cos
2θ+4+4sinθ+sin
2θ+4
=9+4
+4
sin(θ+α),
∴x
2+y
2+4
的最小值為9.
故答案為:9.
點評:本題考查代數(shù)式的最小值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)y=f(x+2)是奇函數(shù),且x∈(0,2)時,f(x)=2x,則f(3.5)=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),并滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1
(1)求f(1)的值;
(2)若存在實數(shù)t,使f(t)=2,求t的值;
(3)如果f(4x-5)<2,求x的取值范圍.
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題型:
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為5萬,已知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本(另增加投入)2.5萬元,根據(jù)市場調(diào)研分析,銷售的收入為g(x)=50x-5x2(萬元),(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).假設(shè)此種產(chǎn)品的需要求量最多為500件,設(shè)該工廠年利潤為y萬元.
(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)求年利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
比較大�。�0.8
-0.1
0.8
-0.2;log
3π
log
20.8.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知集合A={x|x∈Z且
∈Z},則集合A中的元素個數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖圖形,其中能表示函數(shù)y=f(x)的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知點P在⊙O:x
2+y
2=4上,過P作x軸的垂線,垂足為D,則PD的中點所在的軌跡方程為
.
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