Question

12、已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：直接利用g（x）是增函數(shù)?導(dǎo)數(shù)大于0?f（x）的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)?f（x）是凹函數(shù)即可得到答案．

解答：解：由于g（x）是增函數(shù)，所以它的導(dǎo)數(shù)大于0，也就是說(shuō)f（x）的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)，
所以f（x）的二階導(dǎo)大于0，
所以f（x）是凹函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．這是一道考查導(dǎo)數(shù)定義的好題．