5．已知長方體的對角線的長為$\sqrt{29}$，長、寬、高之和為9，則此長方體的表面積為52．

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=29}\\{x+y+z=9}\end{array}\right.$，由此能求出長方體的表面積．

解答 解：設(shè)三邊長分別為x，y，z，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=29}\\{x+y+z=9}\end{array}\right.$，
∵x2+y2+z2=（x+y+z）2-2xy-2yz-2xz=29，
∴長方體的表面積為2xy+2yz+2xz=81-29=52．
故答案為52．

點評 本題考查長方體的表面積的求法，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意長方體的表面積、對角線等基本性質(zhì)的合理運用．

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15．關(guān)于θ的方程$\sqrt{3}$cosθ+sinθ+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩相異實根α、β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{7π}{3}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=4x2-4ax．
（1）若f（x）＞1對任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[0，1]，|f（x）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為f（x）的上界．已知函數(shù)$f（x）=1+a{（\frac{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=c=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否有上界，請說明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函數(shù)f（x）在[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）已知s為正整數(shù)，當(dāng)a=1，b=-1，c=0時，是否存在整數(shù)λ，使得對任意的n∈N•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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20．已知橢圓的左右焦點分別為$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，點$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在橢圓C上，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P
（1）求橢圓C的方程
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)
（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值．

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10．已知點M是⊙O：x2+y2=4上一動點，A（4，0），點P為線段AM的中點，
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）過點A的直線與軌跡C有公共點，求的斜率k的取值范圍．

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17．（1）化下列曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程：①ρ=4sinθ②ρ2cos2θ=16
（2）直線方程2x-y+7=0化為極坐標(biāo)方程．

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14．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且有g(shù)（1）=0，當(dāng)x＞0時，有f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，則f（x）g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

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15．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$．

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