【題目】已知直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【答案】（Ⅰ）直線l恒過定點P（4，1）．（Ⅱ）x +y-5=0或

【解析】

（Ⅰ）整理直線的方程得m（x-y-3）+2x-y-7=0，令，解方程組即可求得定點P的坐標。

（Ⅱ）令，求得直線l的縱截距，再令，求得直線l的橫截距，由題意列方程即可求得的值，問題得解。

解：（Ⅰ）直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，

令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過定點P（4，1）．

（Ⅱ）直線l在x軸，y軸上的截距相等，

令x=0，求得y=-；令y=0，求得，

∴-=，解得：m=-或，

∴直線l方程為x+y-=0或，即x +y-5=0或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)截至2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實現(xiàn)小康的家庭中隨機抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖.

（1）補全頻率分布直方圖，并求出這50戶家庭人均年純收入的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到元）；

（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康，統(tǒng)計了該地當時最貧困的一個家庭2019年1至6月的人均月純收入如表：

月份/2019(時間代碼)

1

2

3

4

5

6

人居月純收入 (元)

275

365

415

450

470

485

由散點圖及相關性分析發(fā)現(xiàn)：家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系，請求出回歸直線方程；并由此估計該家庭2020年1月的家庭人均月純收入.

①可能用到的數(shù)據(jù)：；

②參考公式：線性回歸方程中，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電力公司在工程招標中是根據(jù)技術、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行綜合排序，綜合排序高者中標。分值權重表如下：

總分

技術

商務

報價

100%

50%

10%

40%

技術標、商務標基本都是由公司的技術、資質、資信等實力來決定的。報價表則相對靈活，報價標的評分方法是：基準價的基準分是68分，若報價每高于基準價1%，則在基準分的基礎上扣0.8分，最低得分48分；若報價每低于基準價1%，則在基準分的基礎上加0.8分，最高得分為80分。若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基礎上扣0.8分。在某次招標中，若基準價為1000（萬元）。甲、乙兩公司綜合得分如下表：

公司

技術

商務

報價

甲

80分

90分

分

乙

70分

100分

分

甲公司報價為1100（萬元），乙公司的報價為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是

A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任一點， 為橢圓的左右頂點， 為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；

（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線斜率之和為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，AC=BC，且PA⊥平面ABC，E是AC的中點，F是PB的中點，PA=，AB=2．求：

（Ⅰ）異面直線EF與BC所成的角；

（Ⅱ）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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