【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人,斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列,斐波那契數(shù)列滿足:,,.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進(jìn)格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所,配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施,讓廣大居民健康生活、積極向上.社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:(為了便于計算,把2015年簡記為5,其余以此類推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額(萬元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額與年份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
(附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
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【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓:相交于兩點A,B.問:是否存在實數(shù)a,使得=?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,島、相距海里.上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處,此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.
(Ⅰ)若,問小張能否乘上這班客輪?
(Ⅱ)現(xiàn)測得, .已知速度為海里/小時()的小艇每小時的總費用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費用?
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【題目】已知直線l方程為(m+2)x-(m+1)y-3m-7=0,m∈R.
(Ⅰ)求證:直線l恒過定點P,并求出定點P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線l在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點E,F,G分別在棱SA,SB,SC上,且平面EFG∥平面ABC,點E為SA的中點.求證:
(Ⅰ)AF⊥平面SBC;
(Ⅱ)SA⊥BC.
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【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為10千冊,若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷10千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.
(1)證明:f(x)+f≥2;
(2)若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范圍.
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