已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=
-100
-100
．
分析：由于cos（nπ）的值與n是奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)，故先分n是奇數(shù)、偶數(shù)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再分組求和即可得所求和
解答：解：∵an=f（n）+f（n+1）=n2cos（nπ）+（n+1）2cos（（n+1）π）=
n2-(n+1)2      n為偶數(shù)
-n2+(n+1)2    n為奇數(shù)
，
即an=
-2n-1      n為偶數(shù)
 2n+1    n為奇數(shù)

∴a1+a2+a3+…+a100=3-5+7-9+11…-201=50×（-2）=-100
故答案為-100
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與數(shù)列間的關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，數(shù)列求和的方法和技巧，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說(shuō)明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿(mǎn)足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時(shí)，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，1)對(duì)稱(chēng)；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜mSn+2對(duì)一切n∈N+都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿(mǎn)足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時(shí)，有f（x）＞f（y）．�。�1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．　 （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（n），（n∈N），滿(mǎn)足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當(dāng)x＞y時(shí)，有f（x）＞f（y）．  （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．   （3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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