一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為15 m，面積為15 m2，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖(1)(2)所示，那么哪位同學的加工方法符合要求？說說你的理由．(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留)

答案：
解析：

　　解：由AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m2，得BC＝2 m．

　　如題圖(1)，若設甲加工的桌面邊長為x m，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA，

　　可求出x＝(m)．

　　如題圖(2)，過點B作Rt△ABC斜邊上的高BH，交DE于P，交AC于H．

　　由AB＝1.5 m，BC＝2 m，S△ABC＝1.5 m2，

　　得AC＝2.5(m)，BH＝1.2(m)．

　　設乙加工的桌面邊長為y m．

　　因為DE∥AC，

　　所以Rt△BDE∽Rt△BAC．

　　所以，即得y＝．

　　因為＝＞，

　　即x＞y，x2＞y2，

　　所以甲同學的加工方法符合要求．


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一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm．根據需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖1-3-13(1)(2)所示.那么哪位同學的加工方法符合要求？說說你的理由.(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留)

圖1-3-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖1-3-9(1)、(2)所示.那么哪位同學的加工方法符合要求？說說你的理由(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數(shù)可保留).

             

(1)                                   (2)

圖1-3-9

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