【題目】(1)若數(shù)列的前n項和,求數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列的前n項和,證明為等比數(shù)列.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)應(yīng)用 (n) 求解,再驗證,進(jìn)而列出數(shù)列的通項公式.
(2)應(yīng)用 (n) ,求得與bn-1的關(guān)系,進(jìn)而證明 為等比數(shù)列.
(1) 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2×1+1=2;
顯然當(dāng)n=1時,不滿足上式.
故數(shù)列的通項公式為
(2)證明:由Tn=bn+,得當(dāng)n≥2時,Tn-1=bn-1+,
兩式相減,得bn=bn-bn-1,
∴當(dāng)n≥2時,bn=-2bn-1,
又n=1時,T1=b1=b1+,∴b1=1,
∴bn=(-2)n-1.即為b1=1,公比q=-2的等比數(shù)列.
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【題目】log0.72,log0.70.8,0.9﹣2的大小順序是( )
A.log0.72<log0.70.8<0.9﹣2
B.log0.70.8<log0.72<0.9﹣2
C.0.9﹣2<log0.72<log0.70.8
D.log0.72<0.9﹣2<log0.70.8
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交與A,B兩點,|AB|= ,求l的斜率.
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【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
男職工 | 女職工 | 總計 | |
每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時 | |||
每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時 | 70 | ||
總計 | 300 |
(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,,.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域為[2,3],值域為[1,4];設(shè)g(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式g(2x)-k2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分)已知圓C過點P(1,1),且與圓M:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓C的方程:
(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點,求最小值;
(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點,試判斷直線OP與直線AB是否平行?請說明理由.
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【題目】某公司為改善職工的出行條件,隨機(jī)抽取50名職工,調(diào)查他們的居住地與公司的距離d(單位:千米).若樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示,則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為人.
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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中,人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上(人可看作質(zhì)點),若木板的傾斜角不同,人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3,若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o,則( )
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系
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【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實數(shù)),求F(x)在a<0時的最大值g(a);
(3)對(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對a<0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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