Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），且cos（α-β）=0，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 可求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（cosα+cosβ）^{2}+（sinα+sinβ）^{2}$，這樣根據(jù)cos（α-β）=0化簡便可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的值，從而便可得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）$，且cos（α-β）=0；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（cosα+cosβ）^{2}+（sinα+sinβ）^{2}$
=cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β
=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）
=2+2cos（α-β）
=2+0
=2；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{2}$．
故選C．

點評 考查向量坐標(biāo)的加法運算，以及向量數(shù)量積的計算公式及其坐標(biāo)運算，兩角差的余弦公式，以及要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法．