如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）1:4.

解析試題分析：（1）要使得AC∥平面DMF，需要使得AC平行平面DMF內(nèi)的一條直線.為了找這條直線，需要作一個(gè)過(guò)AC而與平面DMF相交的平面.為此，連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，這樣只要AC∥MN即可.因?yàn)镹為線段DF的中點(diǎn)，所以只需M是線段AE的中點(diǎn)即可.

（2）一般地，求不規(guī)則的幾何體的體積，可將其割為規(guī)則的幾何體或補(bǔ)為規(guī)則的幾何體.在本題中，可將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B¢CF，如圖.這樣利用柱體和錐體的體積公式即可得其體積之比.

（1）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面DMF．
證明如下：
連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，
由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，
由于MN平面DMF，又AC平面DMF，
所以AC∥平面DMF． 4分
（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B¢CF，

三棱柱ADE－B¢CF的體積為，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝．
三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，
故兩部分的體積之比為（答14，4，41均可）． 12分
考點(diǎn)：1、空間線面關(guān)系；2、幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.
（1）求證：平面ABM平面PCD;
（2）求三棱錐M-ABD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案