如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐的體積.

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）證明線面垂直，要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，首先是圓的直徑，因此有，而分別是的中點，因此有，從而，再看已知條件，則點在平面內(nèi)的射影為的外心，即點，即平面，從而有，因此有平面；（2）棱錐的體積，就是的體積，而棱錐的高就是，底面是，又是弧的中點，因此有，從而有，，底面積、體積均可求．
（1）∵VA=VB，O為AB中點，∴．
連接，在和中，,
∴≌DVOC ，∴=ÐVOC=90°， ∴
∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC．
∵平面ABC，∴．
又∵，是的中點，∴．
∵VOÌ平面VOD，VDÌ平面VOD，，∴ AC平面DOV．
（2）由（2）知是棱錐的高，且．
又∵點C是弧的中點，∴，且，
∴三角形的面積，             
∴棱錐的體積為
故棱錐的體積為．                12分
考點：線面垂直，棱錐的體積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)

(1)求證：MN∥平面CDEF；
(2)求多面體A－CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G．
(l)求證：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

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如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ▲ 

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